Question

18．如圖所示，一小球以初速度v₀沿水平方向射出，恰好垂直地射到一傾角為30°的固定斜面上，并立即反方向彈回．已知反彈速度的大小是入射速度大小的$\frac{3}{4}$，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離的比為$\sqrt{3}$
• B． 水平射出后經(jīng)$\frac{{2v}_{0}}{g}$秒垂直撞到斜面
• C． 在碰撞中小球的速度變化大小為$\frac{1}{2}$v₀
• D． 在碰撞中小球的速度變化大小為$\frac{7}{2}$v₀

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形定則求出小球與斜面碰撞前的豎直分速度大小以及速度大小，從而求出碰撞過程中速度的變化量大小．根據(jù)運動的時間，求出小球豎直位移和水平位移，從而求出豎直方向上下落的距離和水平方向上通過的距離比．

解答 解：A、小球垂直撞在斜面上，速度與豎直方向的夾角為30°，根據(jù)平行四邊形定則知：tan30°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，得：v_y=$\sqrt{3}{v}_{0}$
小球在豎直方向下落的距離 y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}t$，在水平方向通過的距離 x=v₀t，則 y：x=$\sqrt{3}$：2，故A錯誤．
B、由v_y=gt得 t=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$，即水平射出后經(jīng)$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$秒垂直撞到斜面，故B錯誤．
CD、由sin30°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$，解得小球與斜面碰撞前的速度大小 v₁=2v₀，取撞擊斜面前速度方向為正，則碰撞過程中的速度變化量△v=-$\frac{3}{4}{v}_{1}$-v₁=-$\frac{7}{4}×2{v}_{0}$=-$\frac{7}{2}$v₀，大小為$\frac{7}{2}$v₀，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道分速度與合速度之間遵守平行四邊形定則．