Question

8．質(zhì)量為m的汽車發(fā)動機的額定功率為P，如果汽車從靜止開始以額定功率啟動，運動過程功率保持不變，若汽車經(jīng)過時間t達到最大速度，運動過程中阻力大小恒為F，則（　�。�

• A． 汽車從靜止啟動后能達到的最大速度為$\frac{P}{F}$
• B． 汽車在加速到速度為v時加速度大小為$\frac{P}{mv}$
• C． 汽車從靜止開始運動到最大最大的過程中平均速度的大小等于$\frac{P}{2F}$
• D． 汽車在從靜止加速到最大速度的過程中增加的動能小于Pt

Answer 1

分析 汽車達到最大速度時，牽引力與阻力相等，由功率公式可求得汽車能達到的最大速度；汽車在加速到速度為v時，根據(jù)功率P=Fv求牽引力，再由牛頓第二定律求加速度；畫出速度時間圖象，根據(jù)圖象分析平均速度．根據(jù)動能定理分析整個過程中增加的動能．

解答 解：A、當(dāng)汽車的加速度為0時，速度最大，此時牽引力等于阻力，由P=Fv_m得汽車的最大速度為 v_m=$\frac{P}{F}$，故A正確；
B、汽車在加速到速度為v時，根據(jù)牛頓第二定律，有  $\frac{P}{v}$-F=ma，得 a=$\frac{P}{mv}$-$\frac{F}{m}$，故B錯誤；
C、汽車以恒定功率啟動，開始階段速度增大，牽引力減小，加速度減小，汽車做加速度減小的加速運動，當(dāng)加速度減至零時做勻速運動，速度最大，畫出v-t圖象如圖所示

若汽車一直做勻加速直線運動，其平均速度為$\frac{{v}_{m}}{2}$=$\frac{P}{2F}$
由圖象知，相同時間內(nèi)汽車的實際位移比勻加速直線運動的位移大，所以汽車的平均速度比勻加速直線運動的平均速度大，即汽車從靜止達到最大速度的過程中的平均速度大于$\frac{P}{2F}$，故C錯誤．
D、汽車在從靜止加速到最大速度的過程中，牽引力做功為Pt，還有阻力做負功，所以總功小于Pt，根據(jù)動能定理知，汽車增加的動能小于Pt．故D正確；
故選：AD

點評 本題考查汽車以恒定功率啟動方式，當(dāng)牽引力等于阻力時，加速度等于0，速度達到最大，注意汽車做的是加速度減小的加速運動，不是勻加速運動．