Question

17．甲、乙兩球質(zhì)量分別為m₁、m₂，從同一地點(diǎn)（足夠高）處同時(shí)用靜止釋放，兩球下落過(guò)程中所受空氣阻力大小f僅與球的速率v成正比，與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，即f=kv（k為正的常量）．兩球的v-t圖象如圖所示，落地前經(jīng)時(shí)間t₀兩球的速度都已達(dá)到各自的穩(wěn)定值v₁、v₂．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 釋放瞬間甲球加速度較大
• B． 甲球質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量
• C． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• D． t₀時(shí)間內(nèi)甲球的平均速度為$\frac{{v}_{1}}{2}$

Answer 1

分析 由圖看出兩球先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后都做勻速運(yùn)動(dòng)，重力與空氣阻力平衡，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式分析質(zhì)量關(guān)系．根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，分析位移關(guān)系，再比較平均速度的關(guān)系．

解答 解：A、釋放瞬間兩球的速度為 v=0，因此空氣阻力f=0，兩球均只受重力，加速度均為重力加速度g，故A錯(cuò)誤；
BC、兩球先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后都做勻速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)kv=mg，因此最大速度與其質(zhì)量成正比，即v_m∝m，故$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，因?yàn)関₁＞v₂，所以m₁＞m₂，即甲球質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體通過(guò)的位移，由圖可知，t₀時(shí)間內(nèi)甲球下落的位移大于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，而勻加速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于$\frac{{v}_{1}}{2}$，所以t₀時(shí)間內(nèi)甲球的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$；故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題中小球的運(yùn)動(dòng)情況與汽車(chē)起動(dòng)類似，關(guān)鍵要抓住穩(wěn)定時(shí)受力平衡，運(yùn)用牛頓第二定律分析．