Question

18．應(yīng)用惠更斯原理證明波的折射定律：$\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}=\frac{v_1}{v_2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)惠更斯原理，我們可以知道，介質(zhì)中任意波面上的各點(diǎn)，都可以看做發(fā)射子波的波源，其后任意時(shí)刻，這些子波在波前進(jìn)方向的包絡(luò)面就是新的波面，若知道某時(shí)刻一列波的某個(gè)波面的位置，還必須要知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一時(shí)刻這個(gè)波的位置，從而確定波的傳播方向．

解答 證明：根據(jù)惠更斯原理，設(shè)A、B為同一個(gè)波面上的兩個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)△t后，B點(diǎn)發(fā)射的子波到達(dá)界面處的C點(diǎn)，A點(diǎn)發(fā)射的子波到達(dá)E點(diǎn)，如圖，由幾何關(guān)系得：

$sini=\frac{BC}{AC}=\frac{{v}_{1}△t}{AC}$，$sinγ=\frac{AE}{AC}=\frac{{v}_{2}△t}{AC}$
聯(lián)立得：$\frac{sini}{sinγ}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
證畢

點(diǎn)評(píng) 本題考查波的折射定律和惠更斯原理的相關(guān)知識(shí)，注意球面波與平面波的區(qū)別．