Question

13．如圖所示，一足夠長的光滑斜面上，質(zhì)量為5千克的物體，靜止在底端的A點，現(xiàn)用大小為F=50N，方向平行于斜面的拉力沿斜開始向上拉，到達B點時撤去拉力F，已知AB=8m，傾角θ=37°，g=10m/s²，求：
（1）物體從A到B的過程中拉力和重力所做的功；
（2）物體從A到B的過程中拉力的平均功率和到達B點時拉力的瞬時功率；
（3）撤銷拉力后，物體回到A點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）拉力和重力都是恒力，直接根據(jù)功的計算公式求解．
（2）由動能定理求出物體到B點時的速度，再由公式P=F$\overline{v}$求拉力的平均功率，由P=Fv求到達B點時拉力的瞬時功率．
（3）對整個過程，運用動能定理求物體回到A點時的速度大小．

解答 解：（1）物體從A到B的過程中，拉力做的功 W₁=Fl=50×8J=400J
重力所做的功 W₂=-mglsin37°=-50×8×0.6J=-240J；
（2）從A到B的過程，由動能定理得：W₁+W₂=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=8m/s
則物體從A到B的過程中拉力的平均功率 $\overline{P}$=F$\overline{v}$=F$\frac{0+{v}_{B}}{2}$=50×4W=200W
到達B點時拉力的瞬時功率 P=Fv_B=400W
（3）對整個過程，由動能定理得：
   W₁=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得，v_A=4$\sqrt{10}$m/s．
答：
（1）物體從A到B的過程中拉力和重力所做的功分別為400J和-240J；
（2）物體從A到B的過程中拉力的平均功率和到達B點時拉力的瞬時功率分別為200W和400W；
（3）撤銷拉力后，物體回到A點時的速度大小是4$\sqrt{10}$m/s．

點評 解決本題的關鍵搞清平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握平均功率和瞬時功率的求法，知道公式P=Fvcosα中v是平均速度時可求平均功率，v是瞬時速度時，可求瞬時功率，注意對應關系．