Question

13．我國“北斗二代”計劃中2020年前發(fā)射35顆衛(wèi)星，形成全球性的定位導航系統(tǒng)．按照規(guī)劃，其中5顆是相對地面靜止的同步軌道衛(wèi)星（以下簡稱“靜衛(wèi)”），其它30顆為非靜止衛(wèi)星，包括3顆傾斜同步衛(wèi)星和27顆中軌道衛(wèi)星（以下簡稱“中衛(wèi)”）．“中衛(wèi)”軌道高度為“靜衛(wèi)”軌道高度的$\frac{3}{5}$．下列說法正確的是（　　）

• A． “靜衛(wèi)”的軌道一定是在赤道平面內(nèi)
• B． “中衛(wèi)”的軌道一定是在赤道平面內(nèi)
• C． “中衛(wèi)”的線速度介于7.9　km/s和11.2km/s之間
• D． 若“靜衛(wèi)”與“中衛(wèi)”質(zhì)量相等，則兩者動能之比為3：5

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星與地球保持相對靜止，運行的軌道在赤道平面內(nèi)，中軌道衛(wèi)星的軌道平面不一定在赤道平面內(nèi)．中軌道衛(wèi)星做圓周運動的線速度一定小于7.9km/s．根據(jù)萬有引力提供向心力得出衛(wèi)星動能的表達式，從而分析動能之比．

解答 解：A、同步衛(wèi)星在赤道的上空，即“靜衛(wèi)”的軌道一定是在赤道平面內(nèi)，故A正確．
B、“中衛(wèi)”繞地球做圓周運動，軌道平面不一定在赤道平面內(nèi)，故B錯誤．
C、衛(wèi)星繞地球做圓周運動，軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，可知“中衛(wèi)”的線速度一定小于7.9km/s，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則動能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GMm}{2r}$，因為兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等，高度比為5：3，但是無法求出軌道半徑之比，則無法求出動能之比，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星的特點，知道衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度不可能大于第一宇宙速度，難度不大．