Question

【題目】如圖，兩質(zhì)量相等的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）M、N先后以相同的初速度水平向右從A點(diǎn)射出，兩球在兩水平面（虛線）之間的區(qū)域除受到重力外還分別受到大小相等、方向相反的水平恒力的作用，此區(qū)域以外小球只受重力作用。兩小球從上邊界進(jìn)入該區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開下邊界時(shí)的速度方向豎直向下；M在該區(qū)域做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開該區(qū)域時(shí)的動(dòng)能為N剛離開該區(qū)域時(shí)的動(dòng)能的1.25倍。求

（1）M從A點(diǎn)射出開始到剛離開下邊界所用時(shí)間與N從A點(diǎn)射出開始到剛離開下邊界所用時(shí)間的比；

（2）M與N在兩水平面（虛線）之間的區(qū)域沿水平方向的位移之比；

（3）M在兩水平面（虛線）之間的區(qū)域所受到的水平力大小與重力大小之比。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)M、N在豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，根據(jù)可知時(shí)間相同，故時(shí)間之比為1：1；

(2)可知M球在虛線之間水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，N球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向上的加速度大小相等，兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于豎直方向上的位移相等，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)水平方向的加速度大小為a，

對(duì)M，有：

對(duì)N，有：，

可得：

解得：xM:xN=3:1

(3)設(shè)M小球離開區(qū)域時(shí)的豎直分速度為vy，水平分速度為v1，兩球區(qū)域時(shí)豎直分速度相等，因?yàn)?/span>M在區(qū)域中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開區(qū)域時(shí)的動(dòng)能為N剛離開區(qū)域時(shí)的動(dòng)能的1.25倍，

則有：

解得：

因?yàn)?/span>M做直線運(yùn)動(dòng)，合力方向與速度方向在同一條直線上，有