Question

【題目】如圖所示是一種叫“蹦極跳”的運(yùn)動(dòng)。跳躍者用彈性長(zhǎng)繩一端綁在腳踝關(guān)節(jié)處，另一端固定在距地面幾十米高處，然后從該高處自由跳下。某人做蹦極運(yùn)動(dòng)時(shí)，從起跳開始計(jì)時(shí)，他對(duì)彈性長(zhǎng)繩的彈力F隨時(shí)間t變化為如圖所示的曲線。為研究方便，不計(jì)彈性長(zhǎng)繩的重力，忽略跳躍者所受的空氣阻力，并假設(shè)他僅在豎直方向運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2。根據(jù)圖中信息求：

(1)該跳躍者在此次跳躍過(guò)程中的最大加速度；

(2)該跳躍者所用彈性繩的原長(zhǎng)；

(3)假設(shè)跳躍者的機(jī)械能都損耗于與彈性繩相互作用過(guò)程中。試估算，為使該跳躍者第一次彈回時(shí)能到達(dá)與起跳點(diǎn)等高處，需要給他多大的初速度。

Answer 1

【答案】(1) 20m/s2 (2) 11.25m (3) 5.4m/s

【解析】

(1)由圖象可知，運(yùn)動(dòng)員的重力

mg=500N，

彈性繩對(duì)跳躍者的最大彈力

Fm=1500N

對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：運(yùn)動(dòng)員的最大加速度

(2)由圖象可知，從起跳開始至彈性繩拉直所經(jīng)時(shí)間為t1=1.5s

這一時(shí)間內(nèi)跳躍者下落的距離即為彈性繩的原長(zhǎng)，則其原長(zhǎng)

(3)彈性繩第一次被拉直時(shí)跳躍者的速度

由圖象可知，從彈性繩第一次恢復(fù)原長(zhǎng)至再次被拉直所經(jīng)時(shí)間為

彈性繩第二次被拉直時(shí)跳躍者的速度

第一次彈性繩繃緊損耗的機(jī)械能為

為使該跳躍者第一次彈回時(shí)能到達(dá)與起跳點(diǎn)等高處，所需初速度為v0，則有

代入數(shù)據(jù)得：

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