Question

（2013?成都一模）如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的滑塊（大小不計(jì)），從半徑R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A由靜止滑下，A和圓弧的圓心O等高，圓弧底端B與水平傳送帶平滑相接，塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，B到傳送帶右端C的距離L=O.77m．當(dāng)滑塊滑到 B時(shí)，傳送帶恰從靜止開始以3m/s2、始終恒定的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．若皮帶輪的 大小可忽略，滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²；
（1）滑塊到達(dá)圓弧底端B時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小N；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的最小速度；
（3）滑塊通過傳送帶的過程中，與傳送帶之間因 摩擦而產(chǎn)生的總熱量Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求出最低點(diǎn)速度，再根據(jù)合力提供向心力列式求解彈力；
（2）滑塊先減速后一起加速，故最小速度為速度相等時(shí)的速度值，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；
（3）摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積．

解答：解：（1）滑塊從A到B，由機(jī)械能守恒得mgR=

1

2

mv2
解得v=2m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得N-mg=m

v2

R

解得N=30N
（2）在傳送帶上滑塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：-μmg=ma₁
解得a₁=-2m/s²
假設(shè)兩者能達(dá)到速度相等，有v+a₁t₁=v′
解得t₁=0.4s，v′=1.2m/s
共速前，滑塊在皮帶上的對(duì)地位移大小為：x1=vt1+

1

2

a1

t

2 1

=0.64m
因x＜L，假設(shè)成立
共速后，對(duì)滑塊有μmg=ma′₁，a′1=2m/s2
L-x1=v′t1+

1

2

a′1

t

2 2

解得t₂=0.1s
對(duì)皮帶x′2=v′t2+

1

2

a2

t

2 2

=0.135m
相對(duì)位移大小為△x₂=x′₂-（L-x₁）=0.005m
Q=μmg（△x₁+△x₂）=0.81J
答：（1）滑塊到達(dá)圓弧底端B時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小為30N；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的最小速度為1.2m/s；
（3）滑塊通過傳送帶的過程中與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量為0.81J．

點(diǎn)評(píng)：弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況是解題關(guān)鍵：①物塊沿光滑圓弧下滑的過程，機(jī)械能守恒；②物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．