Question

18．如圖所示，在間距為l₀的豎直墻上A、B兩點（A、B兩點等高）系上一輕質(zhì)橡皮筋，皮筋處于水平直線狀態(tài)且恰好沒有發(fā)生形變，將帶有掛鉤質(zhì)量為m的物塊掛在皮筋上，物塊靜止時，橡皮筋長度為2l₀，掛鉤與皮筋間的接觸是光滑的，皮筋所受的彈力可認(rèn)為遵循胡克定律且處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．則橡皮筋的勁度系數(shù)為（　　）

• A． $\frac{mg}{l_0}$
• B． $\frac{2mg}{l_0}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}mg}}{{3{l_0}}}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}mg}}{{3{l_0}}}$

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系得到橡皮筋與水平方向之間的夾角，然后根據(jù)胡克定律得到橡皮筋的張力，再由物體受力平衡求解．

解答 解：物體靜止，那么物體受力平衡，所以，設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，橡皮筋與水平方向的夾角為θ，那么$cosθ=\frac{1}{2}$，所以，$sinθ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則有$2k{l}_{0}sinθ=\sqrt{3}k{l}_{0}=mg$；
所以，$k=\frac{\sqrt{3}mg}{3k{l}_{0}}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 彈簧、繩子、橡皮筋之類的有一定彈性的物體，若作用在這些物體中間使他們分成兩段，成一定夾角，那么兩邊的作用力相等．