Question

5．如圖所示，豎直放置的光滑軌道（軌道足夠長、電阻不計），處在垂直紙面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小B=1T，軌道間距l(xiāng)=1m．金屬直導(dǎo)線MN的質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=5Ω，金屬棒由靜止開始下落（g=10m/s²），若電子電量e=1.6×10^-19c，該段金屬直導(dǎo)線單位長度自由移動電荷數(shù)目為N=1.6×10²⁴個，求：
（1）直導(dǎo)線穩(wěn)定下落的速度v的大��；
（2）導(dǎo)線穩(wěn)定下落過程中自由電荷沿金屬導(dǎo)線定向移動的平均速度v_e的大��；
（3）經(jīng)典理論認為，金屬的電阻源于定向移動的電荷與金屬陽離子之間的碰撞消耗了能量，即自由電荷定向移動時受到來自金屬陽離子的阻力作用，設(shè)每個自由電荷定向移動時所受平均阻力大小為$\overrightarrow{f}$，自由電荷定向移動過程中克服$\overrightarrow{f}$做的總功，轉(zhuǎn)化為電路中的熱量．從上述關(guān)系推導(dǎo)平均阻力$\overrightarrow{f}$的表達式，并計算金屬導(dǎo)線穩(wěn)定下落時$\overrightarrow{f}$的大�。�
（各問計算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）金屬棒先向下做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式及平衡條件，求解最大速度的大�。�
（2）結(jié)合電流的微觀表達式I=nesv_e，即可求出；
（3）根據(jù)功能關(guān)系，結(jié)合兩個功率的表達式，即可求出．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢  E=BLv
電路中的感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$
當安培力等于重力時，ab棒運動的速度達到最大值
即  mg=BIL
解得  $v=\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s
（2）將速度代入電流的表達式，可得：I=1A
又：I=nesv_e=Nev_e
代入數(shù)據(jù)得：v_e=4×10^-6m/s
（3）克服$\overrightarrow{f}$做的總功率：$P={N}_{總}•\overline{f}{v}_{e}$，而消耗的電功率：P_電=EI
根據(jù)功能關(guān)系得：P=P_電
即：${N}_{總}•\overline{f}{v}_{e}=Blv•Ne{v}_{e}$
其中：N_總=N•l
聯(lián)立得：$\overline{f}=Bve$
代入數(shù)據(jù)得：$\overline{f}=8×1{0}^{-19}$N
答：（1）直導(dǎo)線穩(wěn)定下落的速度v的大小是5m/s；
（2）導(dǎo)線穩(wěn)定下落過程中自由電荷沿金屬導(dǎo)線定向移動的平均速度v_e的大小是4×10^-6m/s；
（3）經(jīng)典理論認為，金屬的電阻源于定向移動的電荷與金屬陽離子之間的碰撞消耗了能量，即自由電荷定向移動時受到來自金屬陽離子的阻力作用，設(shè)每個自由電荷定向移動時所受平均阻力大小為$\overrightarrow{f}$，自由電荷定向移動過程中克服$\overrightarrow{f}$做的總功，轉(zhuǎn)化為電路中的熱量．從上述關(guān)系推導(dǎo)平均阻力$\overrightarrow{f}$的表達式為$\overline{f}=Bve$，金屬導(dǎo)線穩(wěn)定下落時$\overrightarrow{f}$的大小是8×10^-19N．

點評 本題要注意分析導(dǎo)體棒的運動過程，明確當安培力與重力相互平衡時，速度達最大．