Question

9．探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于變軌后探測(cè)器運(yùn)行的情況，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 線速度變小
• B． 角速度變小
• C． 軌道半徑變大
• D． 向心加速度變大

Answer 1

分析 探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期，向心加速度與軌道半徑的表達(dá)式，進(jìn)而可分析各選項(xiàng)．

解答 解：探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
解得：T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知軌道半徑越小，周期越小，線速度、角速度和向心加速度越大．
AC、由T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，周期變小，則探測(cè)器的軌道半徑變小．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知線速度變大，故AC錯(cuò)誤．
B、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知軌道半徑變小，角速度變大，故B錯(cuò)誤．
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，軌道半徑變小，則向心加速度變大．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力等于向心力這一基本思路，要能靈活選擇向心力的形式，得到各個(gè)量的表達(dá)式來(lái)分析．