Question

10．如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員從圖中a點(diǎn)由靜止出發(fā)，在水平滑道上勻加速運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)，再由b點(diǎn)飛出落至c點(diǎn)，已知ab間距離s=30m，bc間距離L=40m，山坡傾角θ=30°，運(yùn)動(dòng)員及其裝備的總質(zhì)量為m=80kg，與滑道接觸時(shí)的阻力恒為f=100N，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求
（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)滑至b點(diǎn)過(guò)程中通過(guò)雪杖獲得的前進(jìn)動(dòng)力為多少？
（3）運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)至c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員由b點(diǎn)水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的初速度．
（2）對(duì)運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律求前進(jìn)動(dòng)力．
（3）運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的時(shí)間由速度公式求得，從而求得總時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)運(yùn)動(dòng)員由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至c點(diǎn)過(guò)程，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得
水平方向有 Lcosθ=v₀t₁ …①
豎直方向有 Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt₁² …②
①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，可得 v₀=$10\sqrt{3}m/s$，t₁=2s
（2）對(duì)運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)過(guò)程，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律
  v₀²=2as…③
再由牛頓第二定律
  F-f=ma…④
③④兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，可得 a=5m/s²，F(xiàn)=500N
（3）運(yùn)動(dòng)員由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的時(shí)間為
  t₂=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{10\sqrt{3}}{5}$=$2\sqrt{3}s$
所以總時(shí)間為 t₁+t₂=$2+2\sqrt{3}s$
答：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度為10$\sqrt{3}$m/s．
（2）運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)滑至b點(diǎn)過(guò)程中通過(guò)雪杖獲得的前進(jìn)動(dòng)力為500N．
（3）運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)至c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是（2+2$\sqrt{3}$）s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求初速度．