Question

一彈簧振子小球的質(zhì)量為m=0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)k=4.9N/m，振子在光滑水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如下圖所示，則小球具有正向最大加速度的時(shí)刻為

1.0

s，其最大值為

0.06

m/s²，在t=1.75s時(shí)，小球加速度為

0.04

m/s²，方向?yàn)?!--BA-->

-x方向

．

Answer 1

分析：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，當(dāng)位移為負(fù)向最大時(shí)，加速度為正向最大．根據(jù)振動(dòng)方程求出振子t=1.75s的位移，由牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．

解答：解：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)a=-

kx

m

，當(dāng)位移為負(fù)向最大時(shí)，加速度為正向最大，則小球具有正向最大加速度的時(shí)刻為1.0s，最大加速度a_m=-

kx

m

=

4.9×0.6×10-2

0.5

≈0.06m/s²．由圖讀出周期為T(mén)=2s，ω=

2π

T

=πrad/s，則振動(dòng)方程為x=Acosωt=0.6cosπt（cm），當(dāng)t=1.75s，x=0.6cosπ×1.75cm≈0.4cm，加速度a=-

kx

m

≈-0.04m/s²，方向?yàn)?x方向．
故答案為：1.0，0.06，0.04，-x方向

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征方程：a=-

kx

m

．對(duì)于任意時(shí)刻的位移，可根據(jù)振動(dòng)方程求解．