Question

飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)熒光屏．已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L．不計離子重力及進(jìn)入a板時的初速度．
（1）當(dāng)a、b間的電壓為U₁時，在M、N間加上的電壓為U₂，為使離子沿直線到達(dá)熒光屏，請導(dǎo)出M、N間所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B與離子的比荷K（K=

ne

m

）之間的關(guān)系式；
（2）去掉偏轉(zhuǎn)電壓U₂，在M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B₀．若進(jìn)入a、b間所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出打到熒光屏上，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

Answer 1

分析：（1）這一問關(guān)鍵要記住在電磁復(fù)合場中若告訴說帶電粒子沿直線運動，即是告訴這個復(fù)合場中電場力和洛倫茲力平衡．以此才打開突破口．可以得到磁感強度與比荷的關(guān)系．
（2）由neU=

1

2

mv2知加速電壓的最小值，就對應(yīng)速度的最小值，又由nevB=m

v2

R

知速度的最小值就對應(yīng)離子在磁場中偏轉(zhuǎn)半徑的最小值，故本問實際是要讓找出偏轉(zhuǎn)半徑的最小值．此最小值可以由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系得到．進(jìn)而可以得到加速電壓的最小值．

解答：解：
（1）n價正離子在a、b加速電場的作用下加速，設(shè)進(jìn)入M、N間的速度為v，由動能定理可得：

1

2

mv2=neU1   ①
進(jìn)入M、N后沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)說明電場力與洛淪茲力平衡，故有：

U2

L

ne=neBv  ②
由①②可得：B=

U2

L 2U1K

        ③
（2）設(shè)帶電離子在磁場中運動的最小半徑為R，由幾何關(guān)系可得(R-

1

2

L)2+L2=R2    ④
 解得：R=

5

4

L            ⑤
設(shè)離子向心加速度為a，由牛頓第二定律得：nevB₀=ma        ⑥
又由于圓周運動得：a=

v2

R

             ⑦
由⑤⑥⑦解得最小速度為：v=

neB0R

m

=

5neB0L

4m

          ⑧
由①⑧解得加速電壓的最小值為：
 U1=

25neB02L2

32m

 答：（1）M、N間所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度B與離子的比荷K（K=

ne

m

）之間的關(guān)系式：B=

U2

L 2U1K

（2）U₁的最小值為U1=

25neB02L2

32m

點評：本題第一問里面有個重點要掌握的就是“離子沿直線到達(dá)熒光屏”這句的含義是：電場力與洛倫茲力平衡，這個暗示在復(fù)合場中出現(xiàn)較多．
難點在第二問，我們需要一步步推導(dǎo)，由此及彼找出題目最終讓我們求的量----磁場中運動的半徑，很多磁場中圓周運動的題多數(shù)都是要來找半徑，找到半徑題目就解決一半了，這個同學(xué)們可以在以后做題的時候留意下，看是不是這個規(guī)律．