Question

19．在一高臺以一定的初速度v₀水平拋出一小石子，落地時水平方向的分位移與豎直方向的分位移相等，（空氣阻力忽略不計，重力加速度為g）求：
（1）石子落地時速度的大��；
（2）高臺的高度；
（3）石子的位移大小和方向．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動的水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動；對水平分運(yùn)動和豎直分運(yùn)動分別根據(jù)分運(yùn)動公式列式求解豎直分速度，合成得到合速度；
（2）對豎直分運(yùn)動根據(jù)速度位移公式列式求解高度；
（3）落地時水平方向的分位移與豎直方向的分位移相等，根據(jù)平行四邊形定則合成得到合位移．

解答 解：（1）平拋過程，根據(jù)分運(yùn)動公式，時：
x=v₀t
$y=\frac{{v}_{y}}{2}t$ 
根據(jù)題意，有：
x=y
聯(lián)立解得：v_y=2v₀；
故合速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$；
（2）對豎直分運(yùn)動，有：
${v}_{y}^{2}=2gy$ 
解得：
y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
（3）落地時水平方向的分位移與豎直方向的分位移相等，故合位移：
S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$
與水平方向成45°斜向下；
答：（1）石子落地時速度的大小為$\sqrt{5}{v}_{0}$；
（2）高臺的高度為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$；
（3）石子的位移大小為$\frac{2\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{g}$，方向與水平方向成45°斜向下．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確石子的分運(yùn)動性質(zhì)，結(jié)合平拋運(yùn)動的分運(yùn)動規(guī)律列式求解，不難．