Question

【題目】半徑為R=0.45m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，B點為軌道最低點，在光滑水平面上緊挨B點有一靜止的平板車，其質(zhì)量M=5kg，長度L=0.5m，車的上表面與B點等高，與水平面的高度為h=0.2m，可視為質(zhì)點的物塊從圓弧軌道最高點A由靜止釋放，其質(zhì)量m=1kg，g取10m/s2。

（1）求物塊滑到B點時對軌道壓力的大��；

（2）若平板車上表面粗糙，物塊最終恰好沒有滑離平板車，求物塊最終的速度和物塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)；

（3）若將平板車固定且在上表面鋪上一種動摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料，物塊在平板車上向右滑動時，所受摩擦力Ff隨它距B點位移L的變化關(guān)系如圖乙所示，物塊最終滑離了平板車，求物塊落地時與平板車右端的距離．

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）0.75；（3）

【解析】

（1）物塊從圓弧軌道A點滑到B點的過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

vB=3m/s

在B點，由牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得

FN=3mg=3×1×10N=30N

由牛頓第三定律可知，物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力

FN′=FN=30N

（2）物塊滑上小車后，由于水平地面光滑，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動量守恒。以向右為正方向，由動量守恒定律得

mvB=（m+M）v共

代入數(shù)據(jù)解得

v共=0.5m/s

由能量關(guān)系

解得

μ=0.75

（3）物塊在小車上滑行時的克服摩擦力做功為Ff-L圖線與橫軸所圍的面積大小。克服摩擦力做功為

物塊在平板車上滑動過程，由動能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

由平拋知識可得

x=vt

解得