Question

4．為抗擊旱災(zāi)，最近我國西南地區(qū)農(nóng)民收集部分人工降雨，再用農(nóng)用水泵為莊稼灌溉；用所學(xué)的平拋運動的知識課幫助農(nóng)民測出農(nóng)用水泵的流量（在單位時間內(nèi)通過流管橫截面的液體的體積成為流量）．水泵的出水管是水平的，如圖所示，測量的主要步驟：
A．用游標(biāo)卡尺測出水管的內(nèi)徑D；
B．用重錘線和鋼卷尺測出水管中心離地面的高度y；
C．用木棒從出水管的正下方伸到水落地點的中心，在木棒上做上記號，用鋼卷尺測出噴水的水平射程x；
D．用測得的物理量和有關(guān)常量計算水泵的流量，求：
（1）水從出水管射出到落地的時間t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$；
（2）水從出水管射出的速度v₀=$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$；
（3）水泵流量表達(dá)式Q=$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)高度和水平射程，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出平拋運動的初速度，根據(jù)Q=vS求出流量的大�。�

解答 解：（1）水做平拋運動，根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，
（2）水從水管中射出的速度為：${v}_{0}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$．
（3）水管內(nèi)徑部分的橫截面積為：S=π$（\frac{D}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$，
則水泵的流量為：Q=vS=$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$．
故答案為：（1）$\sqrt{\frac{2y}{g}}$；（2）$x\sqrt{\frac{g}{2y}}$；（3）$\frac{\sqrt{2}}{8}π{D}^{2}x\sqrt{\frac{g}{y}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．