Question

3．用如圖所示實驗裝置驗證機械能守恒定律，重物m從高處由靜止開始下落，拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．
圖甲中給出的是實驗中獲取的一條紙帶；0是打下的第一個點，電源的頻率為50HZ，計數(shù)點間的距離如圖所示．已知m=2000g，則 （g取9.8m/s²，所有結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v₅=0.980m/s；
（2）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.960J，重力勢能的減少量△E_p=0.982J，
（3）運用機械能守恒定律結(jié)論和該實驗裝置，還可以測量該地的重力加速度，若某同學(xué)作出v²h圖象如圖乙所示，則當(dāng)?shù)氐膶嶋H重力加速度g=9.75m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點5的瞬時速度．
（2）根據(jù)計數(shù)點5的瞬時速度得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3）根據(jù)機械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（1.87+2.05）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=0.980m/s．
（2）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.98{0}^{2}$≈0.960J，重力勢能的減小量$△{E}_{p}=mgh=2×9.8×（3.14+1.87）×1{0}^{-2}$≈0.982J．
（3）根據(jù)機械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則v²=2gh，可知圖線的斜率k=2g=$\frac{11.7}{0.6}$，解得g=9.75m/s²．
故答案為：（1）0.980，（2）0.960，0.982，（3）9.75．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量，對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進行求解．