Question

如圖所示，一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M．現(xiàn)以地面為參照系給A、B以大小相等、方向相反的初速度V₀，使A開始向左運(yùn)動(dòng)、B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后A剛好沒有滑離B板．求：
（1）它們最后的速度大小和方向
（2）A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能
（3）小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)方（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

（1）A剛好沒有滑離B板時(shí)，V_A=V_B=V，A在B的最左端，設(shè)向右為正方向，則有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
解得：V=

M-m

M+m

V0，
因m＜M，則V＞0，說明共同速度方向向右．
（2）A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能：

△E= 1 2 m V 20 + 1 2 M V 20 - 1 2 (M+m)V2 = 2mM V 20 M+m

（3）當(dāng)A向左減速為零時(shí)，設(shè)A離出發(fā)點(diǎn)向左最遠(yuǎn)為S，對(duì)A由動(dòng)能定理有：
-μmgS=0-

1

2

m

V

20

A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能：
μmgL=

2mM V 20

M+m

由上兩式得：S=

m+M

4M

L
答：
（1）它們最后的速度大小為

M-m

M+m

V0，速度方向向右．
（2）A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

2mM V 20

M+m

．
（3）小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)方（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離為

m+M

4M

L．