Question

某種發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖甲，永磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B=0.5T的磁場．在磁場中有一個如圖乙所示的U形導(dǎo)線框abcd．已知線框ab和cd邊長均為0.2m，bc邊長為0.4m，線框以ω=200πrad/s角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動．
（1）從bc邊轉(zhuǎn)到圖甲所示正上方開始計時，求t=2.5×10^-3s這一時刻線框中感應(yīng)電動勢的大小，并在給定的坐標(biāo)平面內(nèi)畫出ad兩點(diǎn)電勢差U_ad隨時間變化的關(guān)系圖線．（感應(yīng)電動勢的結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，U_ad正值表示U_a＞U_d）
（2）如將此電壓加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且電動勢為正時E板電勢高，讓一質(zhì)量為m=6.4×10^-13kg，電量為q=3.2×10^-10C的帶正電微粒從時刻開始由E板出發(fā)向F板運(yùn)動，已知EF兩板間距L=0.5m，粒子從E運(yùn)動到F用多長時間？（粒子重力不計）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BSω直接求出感應(yīng)電動勢的大��；通過右手定則確定ad兩點(diǎn)間的電勢高低，從而判斷開始時ad間電勢的高低，由圖示電場知線框轉(zhuǎn)過π弧度ag間電勢將反向，根據(jù)已知的角速度可以求出電勢變化的時間．
（2）抓住開始時的時間，在一個運(yùn)動周期內(nèi)：根據(jù)圖象知，在t=6.00×10^-3s時刻電動勢為正的，粒子將向Y板做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動時間為T-t然后再向Y板做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過0.004s時速度減為0．然后再向X板勻加速0.001s，在緊接著的0.001s內(nèi)粒子將向X板勻減速運(yùn)動至速度為0，然后進(jìn)入第二個運(yùn)動周期．根據(jù)分段運(yùn)動特點(diǎn)求出每個周期前進(jìn)的距離，根據(jù)已知位移從而求出時間即可．
解答：解：（1）線框轉(zhuǎn)動過程中，bc邊始終和磁場方向垂直，感應(yīng)電動勢大小不變，設(shè)t=2.5×10^-3s的感應(yīng)應(yīng)電動勢為E：
E=BL₂?L₁ω…①
帶入數(shù)據(jù)得：E=25V…②
線框轉(zhuǎn)動的周期：，根據(jù)安培定則，從t=0開始，內(nèi)U_ad為正值，內(nèi)U_ad為負(fù)值，圖象如圖，t=2.5×10^-3s這一時刻線框轉(zhuǎn)動，所以線框中的感應(yīng)電動勢的大小為25V．
（2）在EF上加電壓后，板間產(chǎn)生強(qiáng)度E不變，方向交替變化的勻強(qiáng)電場，微粒時刻開始運(yùn)動，運(yùn)動情況如圖，設(shè)微粒在電場中運(yùn)動的加速度為a，則有：
…③
其中 …④
…⑤
…⑥
微粒在一個周期內(nèi)前進(jìn)的距離S=2S₁-2S₁…⑦
由③④⑤⑥各式得：S=0.125m
由于粒子做往復(fù)運(yùn)動，所以實際運(yùn)動時間小于4T，設(shè)運(yùn)動總時間為t，
t=3T+2×0.3T-△t…⑧
其中△t滿足：…⑨
由以上各式t=3.32×10^-2s…⑩
答：（1）t=2.5×10^-3s這一時刻線框中感應(yīng)電動勢的大小為25V，ad兩點(diǎn)電勢差U_ad隨時間變化的關(guān)系圖線如圖．
（2）粒子從E運(yùn)動到F用的時間為3.32×10^-2s．
點(diǎn)評：掌握法拉第電磁感應(yīng)定律及通過右手定則判斷感應(yīng)電勢的高低是解決本題前兩問的基礎(chǔ)，在粒子往復(fù)運(yùn)動中根據(jù)粒子的受力特點(diǎn)和運(yùn)動的周期性展開討論即可．