Question

16．2016年8月20日，濟寧市青年廣場人山人海，熱鬧非凡，興高采烈的觀看雜技演員表演的“飛車走壁”精彩節(jié)目，如圖所示，已知桶壁傾角為θ，摩托車（含演員）的質量為m．若某次勻速圓周遠動的平面與地面平行時，軌道半徑為r，且摩托車剛好不受桶壁垂直運動方向的側向摩擦力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 摩托車（含演員）的環(huán)繞周期為2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
• B． 軌道半徑r越大，摩托車（含演員）的向心加速度a就越大
• C． 若半徑r減小后仍做勻速圓周運動，摩托車（含演員）的重力勢能減小，動能會增加
• D． 摩托車（含演員）做勻速圓周運動時，所受合外力有可能為零

Answer 1

分析 車和人做勻速圓周運動時不受桶壁的摩擦力作用，靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出線速度的大小，周期和向心加速度；

解答 解：A、對摩托車受力分析，根據牛頓第二定律可知$mgtanθ=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$，解得T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，故A正確；
B、根據牛頓第二定律可知mgtanθ=ma_n，解得a_n=gtanθ，與半徑無關，故B錯誤；
C、若半徑r減小后仍做勻速圓周運動，摩托車（含演員）的高度減小，則重力勢能減小，根據$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{r}$可知${E}_{k}=\frac{1}{2}mgrtanθ$，則動能減小，故C錯誤；
D、摩托車（含演員）做勻速圓周運動時，所受合外力提供其作圓周運動所需要的向心力，故合力一定不為零，故D錯誤；
故選：A

點評 本題考查應用物理規(guī)律分析實際問題的能力，是圓錐擺模型，關鍵是分析物體的受力情況，結合牛頓第二定律進行求解．