Question

（2013?河南模擬）如圖甲，A、B兩板間距為

L

2

，板間電勢差為U．C、D兩板間距離和板長均為L，兩板間加一如圖乙所示的電壓．在S處有一電量為q、質量為m的帶電粒子，經過A、B間電場加速又經C、D間電場偏轉后進入一個垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，磁場磁感強度為B．不計重力影響，欲使該帶電粒子經過某路徑后能返回S處．求：
（1）粒子經加速電場的速度和經偏轉電場的側向位移各為多少？
（2）勻強磁場的磁感應強度B多大，寬度L′至少為多少？
（3）該帶電粒子周期性運動的周期T．（可用B表示）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場AB中做加速運動，由動能定理即可求解速度，偏轉階段，帶電粒子作類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律即可求解偏移量；
（2）根據(jù)幾何關系求出在電場中的偏轉角，從而求出在磁場中做圓周運動的圓心角，根據(jù)洛倫茲力提供向心力結合幾何關系即可求解B和L′；
（3）根據(jù)運動學基本公式求出加速電場和偏轉電場中運動的時間，再根據(jù)圓周運動周期公式求出在磁場中的時間，從而求出總時間，即為該帶電粒子周期性運動的周期．

解答：解：（1）AB加速階段，由動能定理得：qU=

1

2

mv2
解得：v=

2Uq m

   
偏轉階段，帶電粒子作類平拋運動?
偏轉時間t1=

L

v

=L

m 2qU

側移量y=

1

2

at12=

1

2

×

qU2L2

mL

?

m

2qU

=

L

2

；
（2）設在偏轉電場中，偏轉角為θ?則tanθ=

vy

v

=

at1

v

=

qU2

mL

?

L

v2

=1  
即θ=45°
由幾何關系：Rsin45°+R=L′
Rcos45°=

L

2

解得；R=

2

2

L=

mv

Bq

所以B=

2 mv

qL

=

2

L

mU q

、L′=

2 +1

2

L；
（3）設粒子在加速電場中運動的時間為t₂，則t2=

L 2

v 2

=L

m 2qU

帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期?T′=

2πm

Bq

實際轉過的角度α=2π-2θ=

3π

2

、在磁場中運動時間t3=

3

4

T′=

3πm

2qB

故粒子運動的周期T=2t1+2t2+t3=4L

m 2qU

+

3πm

2qB

答：（1）粒子經加速電場的速度為

2Uq m

，經偏轉電場的側向位移為

L

2

；
（2）勻強磁場的磁感應強度B為

2

L

mU q

，寬度L′至少為

2 +1

2

L；
（3）該帶電粒子周期性運動的周期T為4L

m 2qU

+

3πm

2qB

．

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應用數(shù)學知識解決物理問題的能力．