Question

質(zhì)量為M的小車，如圖5－11所示，上面站著一個(gè)質(zhì)量為m的人，以v₀的速度在光滑的水平面上前進(jìn)�，F(xiàn)在人用相對(duì)于小車為u的速度水平向后跳出后，車速增加了多少？

Answer 1

　

【錯(cuò)解分析】 錯(cuò)解一：把人和車作為一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)人跳出后，車速增加為△v，以V₀方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－mu
　　
　　錯(cuò)解二：以人和車作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗�平方向不受外力、所以水平方向�?dòng)量守恒。設(shè)人跳出后，車速增加為△v，以v₀方向?yàn)檎�方向。人相�?duì)于地的速度為(u-v₀),由動(dòng)量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)-m(u-v₀)
　　
　　錯(cuò)解一的主要問題在于沒有把所有的速度都換算成同一慣性參考系中的速度。因?yàn)轭}目中給出的v₀是初狀態(tài)車對(duì)地的速度，而人跳車時(shí)的速度u指的是對(duì)車的速度，在列動(dòng)量守恒方程時(shí)，應(yīng)把人跳車的速度變換成人對(duì)地的速度才可以運(yùn)算。
　　錯(cuò)解二的主要問題是雖然變換了參考系，但忽略了相對(duì)速度的同一時(shí)刻性，即人跳車時(shí)，車的速度已經(jīng)由v₀變換成(v₀+△v)了。所以，人相對(duì)于地的速度，不是(v－v₀)而應(yīng)為[u－(v₀+△v)]。
　　【正確解答】 以人和車作為一個(gè)系統(tǒng)，因?yàn)樗�平方向不受外力，所以水平方向�?dòng)量守恒。設(shè)人跳出后，車對(duì)地的速度增加了△v，以v₀方向?yàn)檎�方向，以地為參考系。由�?dòng)量守恒定律：
(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－m[u－(v₀＋△v)]
　　
　　【小結(jié)】 (1)在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，除注意判斷系統(tǒng)受力情況是否滿足守恒條件外，還要注意到相對(duì)速度問題，即所有速度都要是對(duì)同一參考系而言。一般在高中階段都選地面為參考系。同時(shí)還應(yīng)注意到相對(duì)速度的同時(shí)性。
　　(2)選取不同的參考系，解題方法有繁有簡(jiǎn)，以此題為例，若選取車作為參考系．則人與車組成的系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)量為零，末態(tài)動(dòng)量為：M△v－m(u－△v)，由動(dòng)量守恒定律：
0=M△v－m(u－△v)
　　題中，增加的速度與車原來的速度v₀無關(guān)。第二種解法顯然比第一種要簡(jiǎn)捷得多。