Question

如圖11-2-4所示，一質(zhì)點(diǎn)沿水平直線做簡諧運(yùn)動，先后以相同速度通過a、b兩點(diǎn)，經(jīng)歷時間t_ab="1" s,過b點(diǎn)后再經(jīng)t′="1" s質(zhì)點(diǎn)第一次反向通過b點(diǎn)。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程是8 m，試求該質(zhì)點(diǎn)的振動周期和振幅。

圖11-2-4

Answer 1

T="4" s  A="4" cm

簡諧運(yùn)動是以平衡位置為中心的對稱運(yùn)動，因?yàn)檫^a、b兩點(diǎn)時的速度相同，所以a、b連線的中點(diǎn)O必是振動的平衡位置。根據(jù)簡諧運(yùn)動的中心對稱性，質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)返回a點(diǎn)所用的時間必與從a點(diǎn)到b點(diǎn)所用的時間相同，即t_ba=t_ab="1" s。
質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)經(jīng)左方極端位置d再返回a點(diǎn)所用的時間t_ada必與質(zhì)點(diǎn)從b點(diǎn)經(jīng)右方極端位置c再返回b點(diǎn)所用的時間t_bcb相等，即t_ada=t_bcb="t′=1" s。
綜上所述，質(zhì)點(diǎn)的振動周期為T=t_ab+t_bcb+t_ba+t_ada="4" s。
由圖和簡諧運(yùn)動的中心對稱性可知，質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)通過的路程為
="2×8" cm="16" cm。
質(zhì)點(diǎn)的振幅為A=="4" cm。