Question

16．同學(xué)們用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來研究平拋運(yùn)動(dòng)．圖中水平放置的底板上豎直固定有M板和N板，M板上部有一個(gè)$\frac{1}{4}$圓弧形軌道，A為最高點(diǎn)，0為最低點(diǎn)，0點(diǎn)處切線水平；N板上固定有很多個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)直徑略大于小球．將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中心，最后落到底板上．以0點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過0點(diǎn)的水平切線方向?yàn)閤軸，豎直向下方向?yàn)閥軸，把各個(gè)圓環(huán)的中心水平投影到N板上，即得到小球運(yùn)動(dòng)軌跡上的點(diǎn)P₁、P₂、P₃…
（1）$\frac{1}{4}$圓弧形軌道的最低點(diǎn)O處的切線必須水平，原因?yàn)椋罕ＷC小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)；
（2）把P₁點(diǎn)的坐標(biāo)x₁、y₁代人y=ax²，求出常數(shù)a=a₁；把P₂點(diǎn)的坐標(biāo)x₂、y₂代人y=ax²，求出常數(shù)a=a₂；…把P_n點(diǎn)的坐標(biāo)x_n、y_n代人y=ax²，求出常數(shù)a=a_n．如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，有a₁=a₂=…=a_n，說明該小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線；
（3）已知P₁坐標(biāo)為（x₁，y₁），P₂坐標(biāo)為（x₂，y₂），且y₂=4y₁，則x₂=2x₁；
（4）已知P₁處的坐標(biāo)為（x₁，y₁），不考慮空氣阻力，重力加速度為g，則小球運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)速度的大小為${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．

Answer 1

分析 （1）為了保證小球的初速度水平，斜槽末端需切線水平．
（2）根據(jù)軌跡方程確定小球運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀．
（3）根據(jù)豎直位移的關(guān)系，得出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，抓住初速度相等得出水平位移的關(guān)系．
（4）根據(jù)豎直位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出初速度．

解答 解：（1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度必須水平，所以圓弧軌道底端的切線必須水平；
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識，拋物線的方程為y=αx²，做平拋運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡如果是一條拋物線，則運(yùn)動(dòng)軌跡上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足方程y=αx²，反之依然；
（3）因?yàn)?{y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，x₁=v₀t₁，${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，x₂=v₀t₂，又y₂=4y₁，所以t₂=2t₁，則x₂=2x₁；
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，x₁=v₀t₁，聯(lián)立解得v₀=${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．
故答案為：（1）保證小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)；（2）拋物線；（3）2；（4）${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2{y}_{1}}}$．

點(diǎn)評 本題考查平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，考查考生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰�，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．