Question

一質(zhì)點在Ox坐標(biāo)軸上運(yùn)動，t=0時，位于坐標(biāo)原點，圖為質(zhì)點做直線運(yùn)動的v-t圖線．則由圖線可知，該質(zhì)點的位移--時間關(guān)系式為

x=10t-

t2

2

（0＜t＜20）

．在時刻t=

10

時，質(zhì)點與坐標(biāo)原點有最大距離，從0到t=20s，質(zhì)點位移為

0

m，通過路程為

100

m．

Answer 1

分析：根據(jù)v-t圖象看出質(zhì)點做勻減速運(yùn)動，初速度為v₀=10m/s，加速度a等于直線的斜率，由位移公式x=v₀t+

1

2

at2，即可得到質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系式．質(zhì)點做往復(fù)運(yùn)動，在t=10s時離原點的距離最大；將t=20s代入位移表達(dá)式求出位移．根據(jù)速度圖象的“面積”等于位移，分別求出前10s和后10s內(nèi)質(zhì)點的位移，即可求得路程．

解答：解：由圖讀出質(zhì)點的初速度為v₀=10m/s，加速度a=

△v

△t

=

0-10

10-0

m/s²=-1m/s²，則質(zhì)點的位移--時間關(guān)系式為x=v₀t+

1

2

at2=10t-

t2

2

（0＜t＜20s）．
在0-10s內(nèi)質(zhì)點沿x軸正方向運(yùn)動，在10-20s內(nèi)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，故在t=10s時質(zhì)點與坐標(biāo)原點有最大距離；
在0-10s內(nèi)質(zhì)點為x₁=

1

2

×10×10m=50m，在10-20s內(nèi)質(zhì)點為x₂=-

1

2

×10×10m=-50m，故從0到t=20s，質(zhì)點位移為x=x₁+x₂=0，路程為S=x₁+|x₂|=100m
故答案為：10t-

t2

2

（0＜t＜20s），10，0，100

點評：本題關(guān)鍵要掌握速度圖象兩個數(shù)學(xué)意義：斜率等于加速度．“面積”大小等于位移，即可得到位移的表達(dá)式，求解位移和路程．