Question

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長(zhǎng)，半圓環(huán)MAP在磁場(chǎng)邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界線上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場(chǎng)力為重力的倍�，F(xiàn)將小環(huán)從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放，小環(huán)剛好能到達(dá)P點(diǎn)。

　　（1）求DM間距離x₀；

　　（2）求上述過(guò)程中小環(huán)第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)半圓環(huán)對(duì)小環(huán)作用力的大��；

　�。�3）若小環(huán)與PQ間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等），現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開始釋放，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）         （2）       （3）W=mgR   

   

解析:

（1）小環(huán)剛好到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v_P=0，由動(dòng)能定理得

　　qEx₀－2mgR＝0       

　　而   

　　所以           

　　（2）設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)的速度為v_A，由動(dòng)能定理得

　　                 

　　因此                

　　設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)所受半圓環(huán)軌道的作用力大小為N，由牛頓第二定律得

　                            

　　所以得                  

　　（3）若f=μmg≥qE，即。小環(huán)第一次到達(dá)P點(diǎn)右側(cè)s₁距離處?kù)o止，由動(dòng)能定理得qE（4R－s₁）－2mgR－fs₁=0                  

　　而f=μmg，因此得                

　　設(shè)克服摩擦力所做的功為W，則                 

　　若f=μmg≤qE，即。環(huán)經(jīng)過(guò)來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后只能在PD之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)克服摩擦力所做的功為W，則

　　qE（4R）－mg（2R）－W=0                 

　　解得W=mgR