Question

4．若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越大
• B． 衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的周期越小
• C． 衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的角速度越大
• D． 衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小

Answer 1

分析 衛(wèi)星的圓周運動是因為萬有引力充當向心力，由萬有引力和向心力公式可知角速度、半徑及線速度等的關(guān)系．

解答 解：ABC、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運行速度越小，角速度越小，周期大，故ABC錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星的質(zhì)量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小，故D正確；
故選：D

點評 判斷衛(wèi)星各量的變化時，最好直接利用萬有引力公式充當向心力列出方程推導(dǎo)出結(jié)論后再進行判斷，千萬不要亂套公式．