Question

16．如圖所示，水平傳送帶足夠長(zhǎng)，小工件放在傳送帶A端靜止，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)讓傳送帶由靜止開(kāi)始以加速度a₀=10m/s²向右勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度增到v=10m/s時(shí)，立即改為以大小相同的加速度向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止，工件最終也停在傳送帶上．工件在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)會(huì)留下“劃痕”，取重力加速度g=10m/s²，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　�。�

• A． 工件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{8}{3}$s
• B． 工件的最大速度為5m/s
• C． 工件在傳送帶上的“劃痕”長(zhǎng)$\frac{10}{3}$m
• D． 工件相對(duì)傳送帶的位移為$\frac{5}{9}$m

Answer 1

分析 由牛第定律求出工的度，傳送帶的加度大于工的加度送帶加速程工件做加速，傳送減速與工件速度相等過(guò)程中，工件做速運(yùn)動(dòng)，然工件做勻減速直運(yùn)動(dòng)，后停止運(yùn)動(dòng)應(yīng)用勻速直線動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題

解答 解：B、對(duì)工件，由牛頓第二定律得：μmg=ma，入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²，
傳送帶加速的時(shí)間為t₁=$\frac{v}{{a}_{0}}=\frac{10}{10}$s=1s，
傳送帶加速結(jié)束時(shí)工件的速度為：v₁=at₁=5×1m/s=5m/s，
傳送帶減速到與工件速度相等的過(guò)程：v₁+at₂=v-a₀t₂，代入數(shù)據(jù)，得t₂=$\frac{1}{3}$s，
此時(shí)工件的速度最大，v_max=v₁+at₂=（5+5×$\frac{1}{3}$）m/s=$\frac{20}{3}$m/s；故B錯(cuò)誤；
A、然后工件做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃=$\frac{{v}_{max}}{a}=\frac{4}{3}s$，
工件運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=$\frac{8}{3}s$，故A正確；
C、0～$\frac{4}{3}$s內(nèi)，工件相對(duì)于傳送帶向后位移：
△x₁=$\frac{1}{2}$×1×10+$\frac{1}{2}$×（ $\frac{20}{3}$+10）×$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$=$\frac{10}{3}$m，$\frac{4}{3}$s～$\frac{8}{3}$s內(nèi)，工件相對(duì)于傳送帶向前的位移△x₂=$\frac{1}{2}$×（ $\frac{8}{3}$-2）×$\frac{20}{3}$m=$\frac{20}{9}$m，
所以工件在傳送帶上的“劃痕”長(zhǎng) $\frac{10}{3}$m；故C正確；
工件相對(duì)傳送帶的位移x=s₁-s₂=$\frac{10}{9}$m，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力綜合題，考了第二律與動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，分析清楚傳送帶與工件運(yùn)動(dòng)過(guò)是正題的關(guān)應(yīng)用頓第二定律運(yùn)學(xué)公式即可正確解題