Question

一輛摩托車(chē)的最大速度為72km/h，能維持這一最大速度的時(shí)間是1min，以后減速．現(xiàn)讓摩托車(chē)由靜止出發(fā)，做加速度為2m/s²的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，去追趕前方x（m）處的，正以28.8km/h沿同一直線(xiàn)同向勻速行駛的汽車(chē)．求：
（1）若摩托車(chē)剛好能在加速過(guò)程中追上汽車(chē)，x的范圍
（2）若摩托車(chē)剛好能在減速之前追上汽車(chē)，x的范圍
（3）若摩托車(chē)在維持最大速度1min后，做加速度大小為4m/s²的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)要能追上汽車(chē)，x的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）若摩托車(chē)剛好能在加速過(guò)程中追上汽車(chē)，也就是摩托車(chē)恰好達(dá)到最大速度時(shí)兩車(chē)相遇，利用位移和速度公式即可求解；
（2）若摩托車(chē)剛好能在減速之前追上汽車(chē)，就是摩托車(chē)達(dá)到最大速度，并以此速度行駛了1min，此時(shí)同樣利用位移時(shí)間關(guān)系即可；
（3）摩托車(chē)后段做減速運(yùn)動(dòng)，并能追上前面的汽車(chē)的意思就是摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)的速度恰好等于汽車(chē)的速度，同樣利用位移與時(shí)間的關(guān)系求解．

解答：解：（1）設(shè)摩托車(chē)的加速過(guò)程能持續(xù)的時(shí)間為t₁，發(fā)生位移為x₁，此過(guò)程中汽車(chē)行駛x₁′，
由v_m=a₁t₁，x1=

1

2

a1t12，
得x₁=100m，x₁′=80m
所以，摩托車(chē)要能在加速過(guò)程中追上汽車(chē)，x≤x₁-x₁′=20m
（2）摩托車(chē)在減速之前能運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t₂=t₁+60s=70s，
在此過(guò)程中摩托車(chē)發(fā)生的位移為：x₂=x₁+v_mt=1300m，
汽車(chē)能前進(jìn)的最大位移為：x₂′=vt₂=560m
則摩托車(chē)在減速之前追上汽車(chē)，x≤x₂-x₂′=740m
（3）設(shè)摩托車(chē)從開(kāi)始減速到速度達(dá)到汽車(chē)的速度所經(jīng)歷的時(shí)間為△t，
則由v=v_m+a₂△t，得△t=3s
此過(guò)程中摩托車(chē)前進(jìn)的位移x₃=

v2-vm2

2a2

=42m
汽車(chē)的位移為x₃′=v△t=24m
則摩托車(chē)要能追上汽車(chē)，x的最大值為x_m=x₂+x₃-（x₂′+x₃′）=758m
答：若摩托車(chē)剛好能在加速過(guò)程中追上汽車(chē)，x小于等于20m；
若摩托車(chē)剛好能在減速之前追上汽車(chē)，x小于等于740m；
若摩托車(chē)在維持最大速度1min后，做加速度大小為4m/s²的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)要能追上汽車(chē)，x的最大值是758m．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是弄清楚題目中摩托車(chē)和汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并且知道什么時(shí)刻恰好追上和恰好追不上的含義，此題的難度適中．