Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ=30°角固定，M、P之間接電阻箱R，導(dǎo)軌所在空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，且與軌道垂直，金屬桿ab接入電路的電阻值為r．現(xiàn)從靜止釋放桿ab，測(cè)得最大速度為vm ． 改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關(guān)系如圖乙所示．已知軌道間距為L(zhǎng)=2m，重力加速度g取10m/s2 ， 軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．

（1）當(dāng)R=0時(shí)，求桿ab勻速下滑時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小，并判斷桿中的電流方向；
（2）求解金屬桿的質(zhì)量m和阻值r；
（3）當(dāng)R=4Ω時(shí)，從靜止釋放ab桿，在ab桿加速運(yùn)動(dòng)的過程中，回路瞬時(shí)電功率每增加1W 時(shí)，合外力對(duì)桿做功多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，當(dāng)R=0 時(shí)，桿最終以v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) E=BLv=0.5×2×2V=2V

由右手定則判斷得知，桿中電流方向從b→a

（2）解：設(shè)最大速度為v，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv

由閉合電路的歐姆定律：

桿達(dá)到最大速度時(shí)滿足 mgsinθ﹣BIL=0

解得：v=

由圖像可知：斜率為 =1m/（sΩ），縱截距為v0=2m/s，

得到：

解得：m=0.2kg，r=2Ω

（3）解：由題意：E=BLv，

P=

得 ，則

由動(dòng)能定理得

W=

聯(lián)立得

代入解得 W=0.6J

【解析】（1）ab桿勻速下滑時(shí)速度最大，當(dāng)R=0時(shí)，由乙圖讀出最大速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；（2）根據(jù)E=BLv、 及平衡條件，推導(dǎo)出桿的最大速度v與R的表達(dá)式，結(jié)合圖像的意義，求解桿的質(zhì)量m和阻值r；（3）當(dāng)R=4Ω時(shí)，讀出最大速度．由E=BLv和功率公式P=

得到回路中瞬時(shí)電功率的變化量，再根據(jù)動(dòng)能定理求解合外力對(duì)桿做的功W．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的理解的相關(guān)知識(shí)，掌握動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況；功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解，故動(dòng)能定理無分量式．