Question

14．如圖所示，傾角為θ=37°兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其底端接有阻值為R的電阻．整個裝置處在垂直斜面向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中，質量均為m （質量分布均勻）、電阻均為R的導體桿ab、cd垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，兩導體桿與導軌的動摩擦因數均為μ=0.5；現桿ab在恒力F作用下沿導軌向上作勻速運動，桿cd能保持靜止狀態(tài)，導軌電阻不計，重力加速度大小為g，求桿ab的速度大�。�

Answer 1

分析 導體桿ab速度較小時，導體桿cd受到的摩擦力方向沿斜面向上，導體桿ab速度較大時，導體桿cd受到的摩擦力方向沿斜面向下，根據共點力的平衡條件結合安培力的計算公式求解速度范圍．

解答 解：導體桿ab以速度v運動切割磁感線產生感應電動勢，則有：E=Bdv，
根據閉合電路的知識有：E=$I（R+\frac{R}{2}）$，
根據并聯電路的特點可得通過cd棒的電流強度為$\frac{I}{2}$，
導體桿ab速度較小時，對于導體桿cd則有：$B•\frac{I}{2}•d+μmgcos37°=mgsin37°$，
解得：${v}_{min}=\frac{3mgR}{5{B}^{2}hw8c2um^{2}}$；
導體桿ab速度較大時，對于導體桿cd則有：$B•\frac{I′}{2}•d=μmgcos37°+mgsin37°$，
解得${v}_{max}=\frac{3mgR}{{B}^{2}3l7tqo7^{2}}$；
故導體桿ab的速度應滿足條件：$\frac{3mgR}{5{B}^{2}k8yxvzr^{2}}≤v≤\frac{3mgR}{{B}^{2}o8auhl7^{2}}$．
答：導體桿ab的速度應滿足條件為$\frac{3mgR}{5{B}^{2}8kvswkm^{2}}≤v≤\frac{3mgR}{{B}^{2}3w67gtm^{2}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．