Question

20．如圖所示，在水平板左端由一固定擋板，擋板上連接一輕質(zhì)彈簧，緊貼彈簧放一質(zhì)量為m的滑塊，此時彈簧處于自然長度，已知滑塊與板的動摩擦因數(shù)及最大靜摩擦因數(shù)均為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，現(xiàn)將板的右端緩慢抬起使板與水平面間的夾角為θ，最后直到板豎直，則有（　　）

• A． 當(dāng)0≤θ≤$\frac{π}{6}$時，彈簧的彈力始終為零
• B． 滑塊與板之間的摩擦力隨θ增大而減小
• C． 當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$時，彈簧的彈力等于滑塊的重力
• D． 滑塊與板之間的彈力先做正功后做負(fù)功

Answer 1

分析 將板的右端緩慢抬起過程中，在滑塊相對于板滑動前，彈簧處于自然狀態(tài)，沒有彈力．當(dāng)滑塊相對于板滑動后，滑塊受到滑動摩擦力，由平衡條件研究彈簧彈力的大小F與夾角θ的變化關(guān)系．再根據(jù)功的性質(zhì)分析彈力做功情況．

解答 解：A、設(shè)板與水平面的夾角為α?xí)r，滑塊相對于板剛要滑動，則由mgsinα=μmgcosα得：tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α=$\frac{π}{6}$；則θ在0-$\frac{π}{6}$范圍內(nèi)，彈簧處于原長，彈力F=0；故A正確；
B、開始時摩擦力為靜摩擦力，f=mgsinθ，因此該過程中滑塊與板之間的摩擦力隨θ增大而增大，故B錯誤；
C、當(dāng)板與水平面的夾角大于α?xí)r，滑塊相對板緩慢滑動，由平衡條件得：
F=mgsinθ-μmgcosθ=mg×$\sqrt{1-{μ}^{2}}$•sin（θ-β），
其中tanβ=μ，說明F與θ正弦形式的關(guān)系．當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$時，F(xiàn)=mg．故C正確；
D、由于彈力方向與運(yùn)動方向相同，因此彈力一直做正功，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題要應(yīng)用平衡條件得到F與θ的函數(shù)關(guān)系式，再應(yīng)用數(shù)學(xué)知識選擇圖象，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析物理問題的能力，要注意在學(xué)習(xí)中多作練習(xí)．