Question

一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x=處所經(jīng)最短時(shí)間為t₁，第一次從最大正位移處運(yùn)動(dòng)到x=所經(jīng)最短時(shí)間為t₂，關(guān)于t₁和t₂，以下說法正確的是

A．t₁＝t₂              B．t₁＜t₂    C．t₁＞t₂              D．無法判斷

Answer 1

B

解析：

方法一：用圖象法，畫出x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t₁＜t₂，因而正確答案為：B。

方法二：從圖象為正弦曲線和數(shù)學(xué)知識(shí)可寫出位移隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，物理學(xué)上稱為振動(dòng)方程，從平衡位置開始，振子的振動(dòng)方程為：

，當(dāng)，最短時(shí)間，即

解得

而振子從最大位移處運(yùn)動(dòng)到處最短時(shí)間為，即：

解得

可以得出結(jié)論，＜，選B。

錯(cuò)解：錯(cuò)解一：因?yàn)橹芷跒門，那么，從平衡位置到處正好是振幅的一半，所以時(shí)間應(yīng)為，同理，，所以選A。

錯(cuò)解二：振子從平衡位置向處移動(dòng)，因?yàn)榛謴?fù)力小，所以加速度也小，而從最大位移處（即x=A）向處移動(dòng)時(shí)，回復(fù)力大，加速度也大，因而時(shí)間短，所以t₁＞t₂，應(yīng)選C。

錯(cuò)解三：因?yàn)檫@是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)問題，不能用勻速運(yùn)動(dòng)或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，因而無法判斷t₁和t₂的大小關(guān)系，所以選D。

錯(cuò)解原因：主要是對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的特殊運(yùn)動(dòng)規(guī)律不清楚，只記住了周期公式，沒注意分析簡諧運(yùn)動(dòng)的全過程，沒能深入地理解和掌握這種運(yùn)動(dòng)形式的特點(diǎn)。因而解題時(shí)錯(cuò)誤地沿用了勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選擇A的同學(xué)就是用勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，而選擇C的同學(xué)用了勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解，因而錯(cuò)了。事實(shí)上，簡諧運(yùn)動(dòng)的過程有其自身的許多規(guī)律，我們應(yīng)該用它的特殊規(guī)律去求解問題，而不能用勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律去求解。