Question

如圖是建筑工地常用的一種“深穴打夯機(jī)”，電動機(jī)帶動兩個滾輪勻速轉(zhuǎn)動將夯桿從深坑提上來，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿只在重力作用下運(yùn)動，落回深坑，夯實坑底，且不反彈．然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提到坑口，如此周而復(fù)始．已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v＝4 m/s，滾輪對夯桿的正壓力F_N＝2×10⁴ N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，夯桿質(zhì)量m＝1×10³ kg，坑深h＝6.4 m，假定在打夯的過程中坑的深度變化不大可以忽略，g＝10 m/s²．求：

(1)夯桿被滾輪壓緊，加速上升至與滾輪速度相同時離底的高度；

(2)每個打夯周期中，滾輪將夯桿提起的過程中，電動機(jī)對夯桿所做的功；

(3)每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量；

(4)打夯周期．

Answer 1

答案：
解析：

(1)對夯桿：a＝＝2 m/s2　2分　上升高度：h1＝＝4 m　2分 　　(2)夯桿加速上升階段：W1＝2μFN·h1＝4.8×104 J　2分 　　勻速上升階段：W2＝mgh2＝2.4×104 J　2分 　　每個周期中　W＝W1＋W2＝7.2×104 J　1分 　　(3)夯桿加速上升時間：　1分 　　滾輪邊緣轉(zhuǎn)過的距離s＝vt1＝8 m　1分 　　相對夯桿位移　d＝8 m－4 m＝4 m　1分 　　　2分 　　(4)夯桿勻速上升時間t2＝＝0.6 s　1分 　　夯桿從坑口做豎直上拋　t3＝1.6 s　2分 　　T＝t1＋t2＋t3＝4.2s　1分