Question

5．如圖所示，一帶電的小球從P點(diǎn)自由下落，P點(diǎn)距場(chǎng)區(qū)邊界MN高為5.0m，邊界MN下方有方向豎直向下、電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E=5.0×10^-2N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)還有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球從邊界上的a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)后，恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從邊界上的b點(diǎn)穿出，已知ab=1.0m，求：
（1）判斷帶電小球帶何種電荷？并求出小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的速度大�。�
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）小球從P經(jīng)a至b時(shí)，共需時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子所受電場(chǎng)力方向判斷粒子電性，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球的速度；
（2）由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（3）粒子由P到a做自由落體運(yùn)動(dòng)，由自由落體規(guī)律可求得下落時(shí)間；由a到b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，由轉(zhuǎn)過的角度可求得轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）小球在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力合力為零，
洛倫茲力提供向心力，粒子所受重力豎直向下，則電場(chǎng)力豎直向上，
電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相反，則粒子帶負(fù)電；
從P到a過程粒子機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，
重力和電場(chǎng)力平衡，電場(chǎng)力方向向上，電場(chǎng)方向向下，則為負(fù)電荷mg=Eq，比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$，
粒子由a到b運(yùn)動(dòng)半周，由其受力方向根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?br />由牛頓第二定律可知：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
而由幾何關(guān)系可知：L=2R
聯(lián)立可得：B=$\frac{2E\sqrt{2gh}}{gL}$；
（3）由p到a時(shí)，h=$\frac{1}{2}$gt₁²，t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
復(fù)合場(chǎng)中，粒子恰轉(zhuǎn)過了180°，則轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$=$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$，
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：t=t₁+t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$；
答：（1）帶電小球帶負(fù)電荷，小球運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的速度大小為$\sqrt{2gh}$．
（2）該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小為：$\frac{2E\sqrt{2gh}}{gL}$，方向：垂直紙面向外．
（3）小球從P經(jīng)a至b時(shí)，共需時(shí)間$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{πL}{2\sqrt{2gh}}$．

點(diǎn)評(píng) 粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)要注意幾種特殊的運(yùn)動(dòng)，如粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則受力平衡；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，則重力一定與電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力充當(dāng)向心力．