Question

如圖所示傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質量m＝1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點．g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1) 求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ；

(2) 若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v₀的最小值；

(3) 若滑塊離開C處的速度大小為4 m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t．

Answer 1

解：(1) A到D過程：根據動能定理有

mg×(2R－R)－μmgcos37°×＝0－0                 (3分)

μ＝tan37°＝0.375                                      (2分)

(2) 若滑塊能到達C點，根據牛頓第二定律有

mg＋F_N＝                           (1分)

v_C≥＝2 m/s                          (1分)

A到C的過程：根據動能定理有

－μmgcos37°×＝mv－mv             (2分)

v₀＝≥2 m/s                       (1分)

(3) 離開C點做平拋運動

x＝v_Ct，y＝gt²                                             (2分)

tan37°＝                                (1分)

5t²＋3t－0.8＝0

 解得t＝0.2 s                                 (2分)