Question

7．某同學利用如圖1所示的裝置測量當地的重力加速度．實驗步驟如下：
A．按裝置圖安裝好實驗裝置；
B．用游標卡尺測量小球的直徑d；
C．用米尺測量懸線的長度l；
D．讓小球在豎直平面內小角度擺動．當小球經過最低點時開始計時，并計數為0，此后小球每經過最低點一次，依次計數1、2、3、…．當數到20時，停止計時，測得時間為t；
E．多次改變懸線長度，對應每個懸線長度，都重復實驗步驟C、D；
F．計算出每個懸線長度對應的t²；
G．以t²為縱坐標、l為橫坐標，作出t²-l圖線．
結合上述實驗，完成下列題目：
（1）用游標為10分度（測量值可準確到0.1mm）的卡尺測量小球的直徑．某次測量的示數如圖2所示，讀出小球直徑d的值為1.52cm．

（2）該同學根據實驗數據，利用計算機作出圖線如圖3所示．根據圖線擬合得到方程t²=404.0l+3.5．由此可以得出當地的重力加速度g=9.76 m/s²．（取π²=9.86，結果保留3位有效數字）
（3）從理論上分析圖線沒有過坐標原點的原因，下列分析正確的是D
A．不應在小球經過最低點時開始計時，應該在小球運動到最高點時開始計時
B．開始計時后，不應記錄小球經過最低點的次數，而應記錄小球做全振動的次數
C．不應作t²-l圖線，而應作t²-（l-$\frac{1}{2}$d）圖線
D．不應作t²-l圖線，而應作t²-（l+$\frac{1}{2}$d）圖線．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數．
（2）根據單擺周期公式求出t²-l函數關系式，然后求出重力加速度．
（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏�。�

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，主尺示數是1.5cm，游標尺示數是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游標卡尺示數即小球的直徑d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
（2）由題意知，單擺的周期T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}=\frac{t}{10}$，
由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：t²=$\frac{400{π}^{2}}{g}l$，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，
則$\frac{400{π}^{2}}{g}=404.01$，代入數據解得g=9.76m/s²．
（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確，ABC錯誤；
故答案為：（1）1.52；（2）9.76；（3）D．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數方法，知道實驗誤差引起的原因，知道擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和．