Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，第一、二象限內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未面出），第三、四象限內(nèi)有垂直于xOy平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從第一象限的點(diǎn)P（20cm，5cm）沿x軸負(fù)方向以大小為v0=100m/s的速度拋出一質(zhì)量m=l×l0﹣6 kg、電荷量q=0.5C的帶負(fù)電粒子，粒子從x軸的點(diǎn)A（10cm，0）進(jìn)入第四象限，在第四象限巾運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入第二象限．不計(jì)粒子重力和空氣阻力．求：

（1）第一、二象限中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E和方向．

（2）第三、四象限中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．

（3）t=5.5×10﹣3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)．（取π=3）

Answer 1

【答案】（1）第一、二象限中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為0.2N/C，方向：豎直向上．

（2）第三、四象限中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B為4×10﹣3T．

（3）t=5.5×10﹣3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為：（﹣40cm，5cm）．

【解析】（1）粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子向y軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn)，

粒子所受電場(chǎng)力豎直向下，由于粒子帶負(fù)電，則電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向上；

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=xP﹣xA=v0t1，

在豎直方向：y=yP=at12，加速度：a=，

解得：E=0.2N/V，t1=1×10﹣3s；

（2）粒子在A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向的速度：vy=at1，解得：vy=100m/s，

粒子的速度：v===100 m/s，方向：與x軸負(fù)方向成45°角，

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)得：xA=r，軌道半徑：r=m，

粒子在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：，

解得：B=4×10﹣3T；

（3）粒子在磁場(chǎng)中從A到O恰好運(yùn)動(dòng)四分之一圓周，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=T/4=，解得：t2=7.5×10﹣4s，

粒子在第二象限中，從O運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用時(shí)間也為t1，

粒子從P到Q運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=2t1+t2=2.75×10﹣3s，

沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的距離為30cm，

又因?yàn)閠=2t總，所以所求縱坐標(biāo)為5cm，

所求橫坐標(biāo)為：x=﹣30cm﹣10cm=﹣40cm，

即粒子在t=5.5×10﹣3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為：（﹣40cm，5cm）；