Question

某天在某一鐵路線上由于調(diào)度失誤，車次為T70的客車以108km/h 的速度正在勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌前方x₀=220m 處有一列貨車正以36km/h 的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車緊急剎車，剎車引起的加速度大小為1m/s²，問兩車是否相撞，若能相撞求客車運(yùn)動多長時間與貨車相撞；若不能相撞求兩車之間的最小距離．

Answer 1

解：假設(shè)經(jīng)過時間t相撞；
則客車的位移：即：
貨車的位移：x₂=v₂t 即：x₂=10t
由題意可得：x₁=x₂+x₀
即：此方程無解，故不會相撞．
令△x=x₂+x₀-x₁
即：
當(dāng)t=20s時，△x有最小值：△x_min=20m
所以兩車之間的最小距離為20m．
分析：假設(shè)經(jīng)過時間t相撞，分別算出客車的位移x₁與貨車的位移x₂，由位移關(guān)系列出方程x₁=x₂+x₀…若方程無解則不相撞，有解則相撞，若不相撞則列出它們之間的距離方程
令△x=x₂+x₀-x₁，根據(jù)數(shù)學(xué)方法即可求解最小距離．
點(diǎn)評：這是兩車的追擊問題，也可以用速度相等時，它們的距離最小，來解題，難度適中．