Question

11．如圖1裝置所示，m₂從髙處由靜止開始下落，使m₁帶動(dòng)紙帶向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

圖2是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的第-個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出．已知m₁=50g、m₂=150g，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80 m/s²（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；
（2）從打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.59J；（取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²）
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的速度．
（2）結(jié)合計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度$v=\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s=2.4m/s$．
（2）從打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×2．{4}^{2}$J=0.58J，系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×9.8×（0.3840+0.2160）J≈0.59J．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，則$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，則圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g$=$\frac{5.82}{1.2}$，代入數(shù)據(jù)解得g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.4，（2）0.58，0.59，（3）9.7．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量，注意本題研究的對(duì)象是系統(tǒng)．