Question

17．距地面足夠高處有兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)輕軟繩連接，繩長(zhǎng)L=10m，如圖所示A、B緊挨放著，現(xiàn)將A球以初速度v₁=3m/s豎直下拋，同時(shí)將B球以初速度v₂水平拋出．若在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s時(shí)輕繩剛被拉直．（重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力）
（1）求B球拋出的初速度v₂的大�。�
（2）求輕繩剛被拉直時(shí)，輕繩與水平方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到A下落的高度以及B的水平位移和下落的高度，根據(jù)繩子拉直時(shí)位移關(guān)系求解．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求輕繩剛被拉直時(shí)，輕繩與水平方向夾角的正切值．

解答 解：t=2s內(nèi)A下落的高度為
   h₁=v₁t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B的水平位移為  x=v₂t
B下落的高度 h₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
t=2s時(shí)兩者的高度差△h=h₁-h₂
繩子拉直時(shí)有 L=$\sqrt{{x}^{2}+△{h}^{2}}$
聯(lián)立解得 v₂=4m/s
（2）輕繩剛被拉直時(shí)，輕繩與水平方向夾角的正切值  tanθ=$\frac{△h}{x}$
聯(lián)立解得  tanθ=0.75
答：
（1）B球拋出的初速度v₂的大小是4m/s．
（2）輕繩剛被拉直時(shí)，輕繩與水平方向夾角的正切值是0.75．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩球的運(yùn)動(dòng)，除了分析各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律外，關(guān)鍵要找出它們之間的關(guān)系，如位移關(guān)系．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要知道它在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究．