Question

如圖4所示，長(zhǎng)度為l的細(xì)繩上端固定在天花板上O點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球。當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí)，細(xì)繩與豎直線夾角為θ=60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平面上。

(1)當(dāng)球以角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力T為多大？水平面受到的壓力N是多大？
(2)當(dāng)球以角速度做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩的張力及水平面受到的壓力各是多大？
 

Answer 1

 （1），（2），

設(shè)小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，小球?qū)�光滑水平面的壓力恰好為零，此時(shí)球受重力mg和繩的拉力T₀，應(yīng)用正交分解法則列出方程：
  ①     
   ②
由以上二式解得： ③
（1）∵ ，所以小球受重力mg，繩的拉力T和水平面的支持力N，應(yīng)用正交分解法列方程：   ④    
   ⑤
解得：，
（2）∵ ，小球離開(kāi)水平面做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，設(shè)細(xì)繩與豎直線的夾角為，小球受重力mg和細(xì)繩的拉力，應(yīng)用正交分解法列方程：
 ⑥     
  ⑦（2分）
解得：，，
由于球已離開(kāi)水平面，所以球?qū)λ�平面的壓�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824114809212337.gif" style="vertical-align:middle;" />。