Question

2．如圖所示，在某勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）中，以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑作一圓，在O點(diǎn)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線和圓周的交點(diǎn)，把一帶電荷量為+q的試探電荷放在d點(diǎn)，該電荷恰好受力平衡，靜電力常量為k，不計(jì)試探電荷的重力，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大大小E及其方向；
（2）試探電荷+q放在點(diǎn)c時(shí)，受力的大小F．

Answer 1

分析 （1）檢驗(yàn)電荷+q放在d點(diǎn)恰好平衡，根據(jù)二力平衡，即可以求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)不變，求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力和點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力，再根據(jù)矢量合成計(jì)算檢驗(yàn)電荷受到的作用力大小和方向．

解答 解：（1）由圖可知，試探電荷在d點(diǎn)受到點(diǎn)電荷+Q的電場(chǎng)力由O指向d，則其受到勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力由d指向O，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由d指向O．
由題意可知：${F}_{1}=k\frac{Qq}{{r}^{2}}$
F₂=Eq
又F₁=F₂
解得：$E=k\frac{Q}{{r}^{2}}$
（2）試探電荷放在c點(diǎn)時(shí)，受到點(diǎn)電荷+Q的電場(chǎng)力方向由O指向c，大小為$k\frac{Qq}{{r}^{2}}$，受到勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力方向由d指向b；
${F}_{c}=\sqrt{（qE）^{2}+（k\frac{Qq}{{r}^{2}}）}=\sqrt{2}k\frac{Qq}{{r}^{2}}$
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大大小E為$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，方向由d指向O；
（2）試探電荷+q放在點(diǎn)c時(shí)，受力的大小為$\sqrt{2}k\frac{Qq}{{r}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題利用場(chǎng)強(qiáng)的合成法則，解決該題關(guān)鍵要掌握點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布特點(diǎn)，以及勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度公式．