如圖所示,虛線上方有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,方向豎直向下,虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場,大小為B,方向垂直紙面向外,ab是一根長為L的絕緣細(xì)桿,沿電場線放置在虛線上方的場中,b端在虛線上.將一套在桿上的帶正電的輕小球,帶電量為q,質(zhì)量為m,從a端由靜止釋放,小球到達(dá)b端前已做勻速運動.已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)為μ,小球重力忽略不計,當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方的磁場,求:
(1)小球到達(dá)b點的速度大。
(2)小球從b點進(jìn)入虛線下方,當(dāng)再一次回到虛線時離b點的距離是多少?
(3)若小球從a點開始運動到第二次過虛線時所用時間為t,則小球在桿上運動的時間為多少?
分析:(1)由題,小球到達(dá)b端前已做勻速運動,分析受力,由平衡條件列式,求解小球到達(dá)b點的速度大。
(2)小球從b點進(jìn)入虛線下方,在磁場中做勻速圓周運動,由洛侖茲力提供向心力,由牛頓第二定律可求出軌跡半徑,由幾何關(guān)系求出再一次回到虛線時離b點的距離.
(3)先由圓周運動規(guī)律求出小球在磁場中運動時間,即可求得小球在桿上運動的時間.
解答:解:(1)小球在沿桿向下運動時,受力情況如圖所示:
當(dāng)小球在桿上做勻速運動時由平衡條件得:
在水平方向有:N=qvbB     ①
在豎豎直方向有:qE=f      ②
又因摩擦力:f=μN    、
由①②③式解得小球到達(dá)b點的速度為:
    vb=
E
μB
    
(2)小球在磁場中做勻速圓周運動,由洛侖茲力提供向心力:
   qvbB=m
v
2
b
R
 ④
解得半徑為:R=
mE
μqB2
  ⑤
小球離b點的距離為:s=2R=
2mE
μqB2
 ⑥
(3)小球在磁場中做勻速圓周運動,周期為
  T=
2πR
vb
=
2πm
qB
 ⑦
從b運動到第二次過虛線所用時間為:t2=
T
2
  ⑧
所以小球在桿上運動的時間為:t1=t-t2  ⑨
由⑦⑧⑨式解得:t1=t-
πm
qB

答:
(1)小球到達(dá)b點的速度大小為
E
μB

(2)小球從b點進(jìn)入虛線下方,當(dāng)再一次回到虛線時離b點的距離是
2mE
μqB2

(3)若小球從a點開始運動到第二次過虛線時所用時間為t,小球在桿上運動的時間為t-
πm
qB
點評:帶電粒子在電場、磁場的復(fù)合場中的運動,綜合了靜電場和動力學(xué)的知識,分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同.先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速、減速,直線或曲線),然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題.解決這類問題的基本方法有兩種,第一種利用力和運動的觀點,選用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解;第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點,選用動能定理和功能關(guān)系求解.在解答有變力做功時,常用功能關(guān)系來解決問題.
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l3
,求帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值.

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l3
,求:
(1)小環(huán)到達(dá)b點的速度vb;
(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E.

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①小球到達(dá)b點的速度vb;
②勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E;
③帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值.

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l3
.求:
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