Question

4．欲劃船渡過一寬100m的河，船相對靜水速度v₁=5m/s，水流速度v₂=3m/s，則以下說法不正確的是（　�。�

• A． 過河最短時間為20s
• B． 過河最短位移為100m
• C． 過河位移最短所用的時間是25s
• D． 過河位移最短所用的時間是20s

Answer 1

分析 船實際參與了兩個分運動，沿船頭指向的勻速運動和沿水流方向的勻速運動，兩分運動同時發(fā)生，互不影響，因而渡河時間等于沿船頭方向分運動的時間；當合速度與河岸垂直時，渡河位移最�。�

解答 解：A、船頭垂直于河岸航行時所用時間最短，此種情況渡河時間為t=$\fracp9dxzzt{{v}_{1}}$=$\frac{100}{5}$=20s，故A正確；
BCD、因船相對靜水速度v₁=5m/s，水流速度v₂=3m/s，那么渡河位移最短，船頭要偏向上游，
設船頭于河岸夾角為θ，此時船的合速度的方向與河岸垂直，所以最短位移等于河的寬度，為100m；
此時則有v₂=v₁cosθ，
所以：θ=53°
渡河時間為$\fracp3hzvrn{{v}_{1}sin53°}$=$\frac{100}{5×sin53°}$=25s，故BC正確，D錯誤；
本題選擇錯誤的，故選：D．

點評 船渡河問題關鍵要記住最小位移渡河與最短時間渡河兩種情況，時間最短與位移最短不會同時發(fā)生．