Question

如圖所示，有一半徑為R=0.30 m的光滑半圓形細(xì)管AB，將其固定在豎直墻面并使B端切線水平，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為0.50 kg的小物體優(yōu)由細(xì)管上端沿A點(diǎn)切線方向進(jìn)入細(xì)管，從B點(diǎn)以速度v_B=4.0 m/s飛出后，恰好能從一傾角為θ=37°的傾斜傳送帶頂端C無碰撞的滑上傳送帶。已知傳送帶長度為L=2.75 m(圖中只畫出了傳送帶的部分示意圖)，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.50（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10 m/s²，不計(jì)空氣阻力，不考慮半圓形管AB的內(nèi)徑）。
(1)求物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小及對軌道的壓力大小與方向；
(2)若傳送帶以v₁=2.5 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求物體從C到底端的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；
(3)若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且速度為v₂，物體到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能為E_kD，請?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)系中畫出E_kD隨v₂變化的關(guān)系圖線，要求在坐標(biāo)軸上標(biāo)出圖線關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值，并說明是什么曲線。（不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評分）

     

Answer 1

解：(1)由，得v_A=2 m/s
設(shè)物體在A點(diǎn)所受軌道作用力為F_A
則由，可得
由牛頓第三定律得物體在A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為1.67 N，方向?yàn)樨Q直向上
(2)物體落到傳送帶頂端C時(shí)的速度大小為
傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對物體施加的摩擦力沿傳送帶上表面向上
則由mg(sinθ-μcosθ) =ma₁，可得物體勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁=2 m/s²
由，得物體從C到底端的時(shí)間t=0.5 s
此過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=f·(L+s_帶)=μmgcosθ·(L+v₁t)=8 J
(3)
Ⅰ、中間段曲線及起始點(diǎn)正確1分，方程正確1分（方程可以不寫在圖線上）；
Ⅱ、v₂≤5 m/s時(shí)，E_kD=9 J或在圖上標(biāo)出點(diǎn)(5，9)，且圖線正確1分；
Ⅲ、m/s時(shí)，E_kD=20 J或在圖上標(biāo)出點(diǎn)，且圖線正確1分；
分情況討論；
①當(dāng)v₂≤v_C=5 m/s時(shí)，物體一直以a₁=2 m/s²勻加速下滑，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為，即E_kD=
②若物體所受傳送帶摩擦力沿傳送帶上表面向下
則物體加速度大小為a₂=g(sinθ+μcosθ) =10 m/s²
若一直以a₂勻加速，則
所以：當(dāng)時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，物體先以a₂=10 m/s²勻加速，與傳送帶速度相同后，再以a₁=2 m/s²勻加速運(yùn)動(dòng)到D端
則