Question

2．如圖所示，在豎直轉軸MN上距離為0.4m的O和A處分別用長0.5m和0.3m的細線連著一個質量為0.5kg的小球，使轉軸通過細線帶著小球轉動起來．試求：
（1）角速度ω₁為多大時，AB線開始被拉直？
（2）若以角速度ω₂=10rad/s轉動且兩線繃緊，則AB、OB線中的張力各為多大？

Answer 1

分析 （1）結合小球做勻速圓周運動，對小球進行受力分析，結合向心力的條件即可求出；
（2）若以角速度ω₂=10rad/s轉動且兩線繃緊，結合受力分析即可求出AB、OB線中的張力．

解答 解：（1）當AB線開始被拉直時，T_AB=0，小球做圓周運動的半徑r=0.3m，OB線與豎直方向的夾角為θ，此時mg和T_OB的合力提供向心力．　即：
$mgtanθ=m{{ω}_{1}}^{2}r$
得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}=\sqrt{\frac{10×\frac{3}{4}}{0.3}}rad/s=5rad/s$
（2）當角速度ω₂=10rad/s時，將T_OB正交分解，則有：
${T_{OB}}sinθ+{T_{AB}}=mω_2^2r$
又：T_OBcosθ=mg
解得：T_AB=11.25N；
T_OB=6.25N
答：（1）角速度ω₁為5 rad/s時，AB線開始被拉直．
（2）若以角速度ω₂=10rad/s轉動且兩線繃緊，則AB、OB線中的張力分別為11.25N和6.25N．

點評 該題考查向心力的來源，要注意向心力是效果力，勻速圓周運動中由合外力提供．注意向心力不是物體所受到的力．