Question

1．如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)L₁=10cm，兩板間的距離d=10cm，兩板間電壓U=50V．圖中虛線O₁O₂為平行于兩板的中軸線．一帶電粒子以初速度v₀從O₁沿O₁O₂射入電場(chǎng)，最終打在離兩板右端L₂=20cm豎直屏上的P點(diǎn)．到達(dá)P點(diǎn)的瞬時(shí)速度與水平方向的夾角α=45°．（粒子的比荷為1.8×10¹³，不計(jì)粒子的重力．）求：
（1）初速度v₀多大？
（2）P到O₂的距離Y多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)求解水平方向速度與位移關(guān)系；根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，再根據(jù)豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)求解速度與時(shí)間關(guān)系，根據(jù)偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行運(yùn)動(dòng)合成，即可求解初速度大�。�
（2）根據(jù)豎直方向位移時(shí)間關(guān)系求解出電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)位移，根據(jù)三角形相似列方程求解Y．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向有 L₁=v₀t
豎直方向的加速度a=$\frac{qU}{md}=\frac{1.8×1{0}^{13}×50}{0.1}m/{s}^{2}$=9×10¹⁵m/s²
離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向的分速度v_y=at
粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在P點(diǎn)時(shí)的速度和離開電場(chǎng)時(shí)的速度一樣，
依題意有$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=tan45°
即v_y=v₀，則 L₁=v₀t=at²
解得：t=$\frac{1}{3}×1{0}^{-8}s$
由以上式子解得v₀=at=9×10¹⁵×$\frac{1}{3}×1{0}^{-8}$m/s=3×10⁷m/s；
（2）粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×9×1{0}^{15}×（\frac{1}{3}×1{0}^{-8}）^{2}m=0.05m$
由三角形相似有$\frac{y}{Y}=\frac{0.5{L}_{1}}{0.5{L}_{1}+{L}_{2}}$，
解得Y=0.25m．
答：（1）初速度為3×10⁷m/s；
（2）P到O₂的距離Y為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索展開：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答．